Os dois artigos abaixo foram publicados no jornal Gazeta do Povo (Curitiba) em 29 e 30 de Abril de  1998 respectivamente.

O interessado pode consultar também  'Sistemas Formais Inconsistentes'.

Faro número 1: em 1997, realizou-se em Gent, na Bélgica, o Primeiro Congresso Mundial sobre Paraconsistência. Fato número 2: a partir de 1991, a celebrada Mathematical Reviews passou a contar com o verbete 00B38: Paraconsistent Logic (Lógica Paraconsistente). O que isso significa? A resposta é que, em termos de ciência, e em especial de ciência brasileira, isso significa muito, como veremos na seqüência.

Mathematical Reviews é uma publicação mensal da American Mathematical Society que traz resenhas (que podem ser meramente descritivas ou críticas) de artigos veiculados nas mais importantes publicações (revistas, livros, atas de congressos) do que se considera "matemática" presentemente. É importante frisar que o que é ou deixa de fazer parte de uma disciplina, como a matemática, depende de vários fatores, e muda com o tempo. Para citar um exemplo, no século XVII a astrologia era catalogada como fazendo parte da matemática, o que não ocorre mais hoje em dia. De tempos em tempos, o comitê editorial de Mathematical Reviews (e de sua similar alemã Zentralblatt für Mathematik) revisa as subdivisões do que se poderia chamar de "matemática do momento", por vezes suprimindo assuntos que deixaram de ter interesse ou acrescentando outros que se evidenciaram como importantes a ponto de constar como uma nova subdivisão de alguma área, como é o caso da Lógica Paraconsistente (que faz parte da Seção 03: Lógica e Fundamentos). Portanto, o Fato 2 acima atesta que tais lógicas e, de modo mais amplo, os trabalhos que podem ser qualificados sob tal código, passaram a constituir tópico oficial da matemática de hoje. Em suma, criou-se uma nova área da matemática.

A importância disso para nós é que um dos passos decisivos para a criação de tais lógicas foi dado aqui em Curitiba, nas décadas de 50 e 60. Sua importância e possibilidade de aplicações as mais variadas transcendeu o domínio da matemática pura, constituindo-se num campo extremamente fértil em aplicações, o que de certo modo justificou o congresso mencionado no Fato 1. Antes porém de falarmos dele, é necessário termos algumas noções acerca das lógicas paraconsistentes.

As origens

Aristóteles (384-322 a.C.) apresentou a primeira sistematização da lógica da qual se tem notícia. Não obstante alguns desenvolvimentos posteriores, que não foram conhecidos até recentemente, a "lógica aristotélica" permaneceu incólume, sem alterações significativas, por mais de dois mil anos. O filósofo Immanuel Kant (1724-1804) chegou mesmo a dizer que, em matéria de lógica, provavelmente nada mais poderia ser acrescentado ao que fez Aristóteles. A partir de meados do século passado, no entanto, matemáticos como George Boole (1815-1864) e Gottlob Frege (1848-1925) deram contribuições significativas no sentido da criação da lógica matemática. Daí em diante, a lógica tornou-se uma disciplina essencialmente matemática, tendo alcançado um desenvolvimento extraordinário, com implicações as mais variadas em praticamente todos os campos do saber humano.

No entanto, mesmo com tal desenvolvimento, os princípios básicos da lógica de tradição aristotélica não foram questionados, dentre eles o chamado Princípio da Contradição que, em uma de suas formas, reza que dentre duas proposições contraditórias, isto é, tais que uma delas seja a negação da outra (como por exemplo, "Está chovendo" e "Não está chovendo"), uma delas deve ser falsa. Ou seja, elas não podem ser verdadeiras simultaneamente. Em suma, de acordo com a lógica usual, não se pode tolerar uma contradição (como "Está chovendo e Não está chovendo"), o que parece bastante de acordo com a nossa intuição. Tecnicamente, o motivo é que se em um sistema baseado em uma tal lógica houver uma contradição, todas as expressões bem formadas de sua linguagem (ditas "fórmulas" da linguagem) podem ser demonstradas. Em resumo, em uma teoria contraditória ( fundamentada na lógica clássica ou mesmo na maioria dos sistemas lógicos conhecidos), "prova-se tudo". Uma tal teoria é dita ser trivial, e não tem, pelo que se sabe, qualquer utilidade.

Entre 1910 e 1913, o polonês Jean Lukasiewicz (1876-1956) e o russo Nicolai Vasiliev (1880-1940) salientaram, de forma independente, que similarmente ao que se deu com os axiomas da geometria euclidiana, alguns princípios da lógica aristotélica poderiam ser revisados, dentre eles o Princípio da Contradição. Como é bem sabido, o questionamento do chamado Quinto Postulado de Euclides mostrou que ele era independente dos demais axiomas da geometria euclidiana, podendo portanto ser substituído por alguma forma de negativa, originando-se com isso as chamadas "geometrias não-euclidianas". Uma delas, a geometria Riemanniana, foi usada por Albert Einstein (1879-1955) na formulação da relatividade geral; resumidamente, a "geometria do mundo" (de acordo com a teoria da relatividade), é não-euclidiana.

Lukasiewicz e Vasiliev preocuparam-se com a possibilidade da derrogação do Princípio da Contradição, mas não construíram sistemas lógicos estrito senso que dessem vazão a esta possibilidade. Foi um discípulo de Lukasiewicz, S. Jaskowski (1906-1965), quem apresentou em 1948 um sistema lógico que poderia ser aplicado a sistemas envolvendo inconsistências sem que no entanto resultasse que todas as suas fórmulas pudessem ser derivadas como teoremas. O sistema de Jaskowski limitou-se a uma parte da lógica, que tecnicamente se denomina de cálculo de proposições, aparentemente não tendo percebido a possibilidade das lógicas paraconsistentes em sentido amplo. O lógico brasileiro Newton C. A. da Costa (1929-), então professor da UFPR, independentemente de Jaskowski (cujos trabalhos haviam sido publicados em polonês), iniciou a partir da década de 50 estudos no sentido de desenvolver sistemas lógicos que pudessem envolver contradições, motivado por questões de natureza tanto filosóficas quanto matemáticas. Os sistemas de da Costa se estenderam muito além dos de Jaskowski, abrangendo-os como casos particulares. Da Costa é reconhecido internacionalmente como o real criador das lógicas paraconsistentes (o termo "paraconsistente", que literalmente significa "ao lado da consistência", foi cunhado pelo filósofo peruano Francisco Miró Quesada em 1976).

Como campo de pesquisa, a lógica paraconsistente desenvolveu-se extraordinariamente a partir de então, tendo atraído a atenção de numerosos lógicos em todo o mundo. No Brasil, grande parte devido à influência de da Costa, originou-se uma forte escola de lógica, inicialmente em São Paulo e Campinas, havendo surgido lógicos que granjearam reputação internacional. Hoje, a lógica paraconsistente constitui tema obrigatório de estudo de qualquer estudante de lógica, filosofia ou ciência da computação mas, devido às aplicações recentes cada vez mais interessantes que tem encontrado, interessa também a estudantes de física e engenharia, além de matemática, obviamente.

Na parte seguinte, veremos algumas aplicações da lógica paraconsistente e teceremos algumas considerações acerca do tipo de pesquisa que a originou.

Na parte anterior, falamos de um tipo de lógica não-clássica, dita lógica paraconsisente, que diverge da lógica (dita) clássica no sentido de que pode alicerçar sistemas teóricos que admitam contradições, isto é, expressões do tipo “A e não A” sem que no entanto se tornem triviais, ou seja, sem que todas as expressões bem formadas de sua linguagem possam ser provadas como teoremas do sistema. Mencionamos também algo acerca das origens de tais lógicas. Na seqüência, falaremos de algumas de suas aplicações, bem como da importância de se fazer pesquisa em ciência básica.

Um dos campos mais férteis de aplicações da lógica paraconsistente é a ciência da computação. Por exemplo, em Inteligência Artificial, é usada na elaboração de sistemas especialistas, como no caso da medicina. Falando sem muito rigor e de modo bastante simplificado, pode-se imaginar que um paciente pode "entrevistar-se" com um determinado computador e, mediante perguntas e respostas, o computador pode chegar a diagnosticar e até mesmo medicar o paciente, ou remetê-lo ao médico em caso de dúvida. O fato é que, na elaboração de tais sistemas, que devem ser erigidos em linguagens que possam fazer determinadas inferências (em suma, tirar conclusões a partir de certas premissas), o cientista em geral entrevista vários especialistas (médicos) na área, digamos em doenças do rim. O que acontece é que, para ele agir, cria-se um banco de dados contendo as opiniões dos diversos médicos, e é a partir do que há nesse banco de dados que o sistema vai derivar conclusões, valendo-se de regras de alguma lógica. Porém, como se sabe, devido principalmente à grande complexidade envolvida com a ciência médica, os médicos podem ter opiniões divergentes (e mesmo contrárias) sobre um certo assunto ou sobre a causa de um certo mal. Logo, se em nosso banco de dados há duas proposições que contradigam uma à outra, se o sistema operar com a lógica clássica, pode ocorrer a dedução de uma contradição, o que inviabiliza (tornando trivial) o sistema como um todo, e isso traz conseqüências imprevisíveis, posto que, como dissemos, "qualquer coisa" poderia ser inferida (ou sugerida ao paciente).

Ora, diria o leitor, basta escolher a opção certa em cada caso. O que acontece na prática, no entanto, não é isso. Com efeito, se um médico A diz a um paciente que ele tem câncer e um médico B diz que ele não tem câncer, o paciente tende a ir a outro médico, C. Isso corresponde, de certo modo, a considerar simultaneamente ambas as possibilidades: tenho câncer e não tenho câncer. O sistema, para operar adequadamente, mesmo porque pode-se não se saber que há inconsistências no banco de dados por ele ser muito grande, deve operar baseado em uma lógica paraconsistente.

Presentemente busca-se viabilizar um robô que aja fundamentado em uma lógica paraconsistente. Um robô pode estar equipado com vários tipos de sensores, e tais sensores poderiam gerar informações contraditórias: um visor ótico poderia não detectar uma parede de vidro, dizendo "posso passar", enquanto que um sonar a detectaria, dizendo "não posso passar". Um robô "clássico", na presença de uma contradição, tornar-se-ia trivial, agindo de modo desordenado (pelo menos em princípio). Outras aplicações das lógicas paraconsistentes foram encontradas em situações aparentemente insuspeitadas, como no controle de tráfego em aeroportos onde há uma quantidade grande de aviões esperando a vez para pousar. O piloto fornece à torre um "vetor", que indica o sentido de seu vôo e sua velocidade. Mas pode ocorrer que, por alguma falha de instrumento ou humana, os dados fornecidos sejam lidos erroneamente. O que acontece? Tendo em vista que os computadores da torre devem controlar as posições de todos os aviões, o referido avião estaria numa certa posição a uma certa velocidade (pois de fato está lá) mas para todos os efeitos, e ao mesmo tempo, não estaria lá (dado o erro de informação), o que deve eventualmente ser também considerado. O que ocorre é que pode não haver tempo para verificar a rota correta e acertar as posições, e isso pode ocasionar um acidente. O programa da torre, portanto, deve trabalhar com a possibilidade de erros desse tipo sem que o sistema entre em colapso, ocasionado pelo fato de vir a trivializar-se pela "dedução" de uma contradição. Para tanto, os computadores devem ser programados fazendo-se uso da lógica paraconsistente.

As aplicações práticas são realmente as mais facilmente perceptíveis, mas encontram-se situações igualmente relevantes, dentro da própria ciência, que parecem exigir o uso de lógicas não clássicas, em especial da lógica paraconsistente. Por exemplo, em física, um dos conceitos basilares é o de "complementaridade", introduzido por Niels Bohr (1885-1962), que aparece quando se tem duas (ou mais) situações que devem ser consideradas afim de se ter uma descrição completa de um certo fenômeno, mas que são mutuamente excludentes em algum sentido (por exemplo, a sua consideração simultânea pode originar uma contradição). Exemplifiquemos: em física, sob certas situações, deve-se considerar simultaneamente as seguintes proposições como dotadas de sentido: " p é uma partícula" e "p é uma onda". O que acontece é que uma delas implica a negação da outra. Desde a década de 30 se tem tentado formular uma "lógica da complementaridade" que dê conta de tais situações, porém sem sucesso; aparentemente, um certo tipo de lógica paraconsistente, denominada de "paraclássica" (também idealizada por da Costa) aplica-se a tais situações, bem como a algumas interpretações bastante recentes da mecânica quântica.

Vários outros assuntos relacionados às lógicas paraconsistentes poderiam ser ainda mencionados, como a aplicação das lógicas paraconsistentes deônticas à ciência do Direito, bem como o desenvolvimento recente de lógicas quânticas paraconsistentes, entre outros. Importa ainda mencionar que têm sido desenvolvidas nos últimos tempos as bases de uma "matemática paraconsistente". Tais estudos ainda estão relegados ao campo da matemática pura, mas o tema é promissor e com toda certeza alcançará destaque no meio científico em breve.

Do que se disse acima, pode-se tirar uma lição, que se conhece através de inúmeros exemplos dentro da história da ciência, mas que parece estar sendo novamente esquecida. A pesquisa pura, isto é, aquela realizada desinteressadamente no que se refere às aplicações, é essencial em qualquer instituto de pesquisa, em especial numa universidade de bom nível. Isso não quer dizer que se deva ignorar as demandas oriundas de atividades externas à universidade, por certo, mas há que se ter cuidado com relação a isso, de sorte que as atividades de pesquisa da universidade não se fiquem condicionadas, por exemplo, meramente às necessidades da prática imediatista. Há relatos de matemáticos que visitaram a China logo após a queda do regime de Mao Tse Tung, onde se insistia que qualquer tipo de pesquisa deveria ser aplicada. O relato dá conta que a matemática chinesa praticamente desapareceu naquele período. Outros exemplos similares vêm da antiga Alemanha Oriental.

Por outro lado, mesmo no que diz respeito à "pesquisa pura", os assuntos a serem investigados devem ser vistos com cautela e sempre submetidos à crítica (que em geral se dá por meio de publicações em revistas de bom nível). Há casos de assuntos que foram relegados a esquisitices, mas que se mostraram fecundos posteriormente. Por exemplo, no século passado desferiram-se críticas ao matemático Cauchy pelo desenvolvimento dos números complexos, hoje em dia vitais em qualquer disciplina que use matemática avançada. Do mesmo modo, o grande matemático francês Henri Poincaré criticava a teoria de conjuntos, a qual relegava como um mal do qual a matemática ainda seria curada. Sabe-se hoje do grande equívoco cometido por Poincaré. Porém, cabe observar que, por outro lado, há assuntos estranhos que continuaram sendo estranhos. A fronteira é de fato muito tênue. As lógicas paraconsistentes, no entanto, constituem um exemplo excelente de sistemas matemáticos que, inicialmente investigadas como sistemas puros (pesquisa que tem valor intrínseco mesmo hoje em dia), encontraram aplicações relevantes as mais variadas, algumas relatadas acima.

Dados todos esses fatos, ao quais poderíamos acrescentar um grande número de outros, pode-se entender os motivos que levaram a comunidade científica a realizar o Primeiro Congresso Mundial sobre Paraconsistência, como dito acima (Fato 1). A "paraconsistência" extrapolou os limites de meros sistemas lógicos, tornando-se uma verdadeira área do saber. Isso é surpreendente, principalmente observando-se que o Brasil é um dos países do mundo que mais contribuiu (talvez seja de fato o que mais contribuiu) para o desenvolvimento de tais lógicas.

Este fato atesta que temos ciência de excelente nível em nosso país, em particular em lógica (recentemente foram publicados na Bélgica dois volumes da revista Logique et Analyse inteiramente dedicados à lógica no Brasil). No entanto, mesmo neste campo, devido à falta de uma política de ciência bem definida, os pesquisadores muitas vezes vêem-se obrigados a realizar atividades que lhes desviam a atenção, vindo a prejudicar a obtenção de resultados que poderiam ser importantes a longo prazo.

O leitor interessado pode consultar as seguintes obras: A. Y. Arruda, N. A. Vasiliev e a lógica paraconsistente, Unicamp, Coleção CLE ,7, Campinas, 1990. N. C. A. da Costa , Ensaio sobre os fundamentos da lógica, São Paulo, Hucitec, 2a. ed., 1994, bem como, do mesmo autor, O conhecimento científico, São Paulo, Discurso Editorial, 1997 e Sistemas formais inconsistentes, Curitiba, Editora da UFPR, 1994.

Décio Krause