Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Filosofia


FIL 5166 Lógica II

2005.1

Plano de Ensino

Veja mais abaixo, dia a dia, o andamento do curso.

Última atualização
05.04.2005


Dados da disciplina

Disciplina obrigatória para o Curso de Graduação em Filosofia da UFSC.

Ementa: Procedimentos de prova. O teorema da completude. Teorias axiomáticas. Elementos de computabilidade. Limitações de sistemas formais. Noções de lógicas não-clássicas.

Programa:

  1. Sistemas dedutivos. A distinção entre dedução e indução. Sistemas axiomáticos: a evolução do método axiomático; das axiomáticas materiais às axiomáticas formais. Alguns exemplos de sistemas axiomáticos materiais e formais. O conceito de Sistema Formal. As principais noções envolvidas. Alguns exemplos de sistemas formais.

  2. Noções gerais sobre lógica e sobre procedimentos dedutivos. Deduções informais simples e deduções  usando as regras de inferência da lógica clássica de primeira ordem.

  3. O Cálculo Proposicional Clássico tratado formalmente. Introdução dos principais conceitos sintáticos e semânticos da lógica clássica, dados de forma precisa. Introdução aos procedimentos de prova.

  4. O Cálculo de Predicados de Primeira Ordem com símbolos funcionais e igualdade. Noções sintáticas correspondentes (as noções semânticas já foram abordadas em Lógica I). Procedimentos de prova correspondentes.

  5. Noções sobre modelos. Aplicações em filosofia da ciência.
  6. Notícias sobre alguns dos principais metateoremas e sua significação filosófica: completude, compacidade, Löwenheim-Skolem etc.

  7. Noções sobre alguns teoremas limitadores dos formalismos. Os teoremas de incompletude de Gödel e o teorema da indefinibilidade do conceito de verdade, de Tarski.
  8. Noções sobre a "grande lógica" (teoria de tipos e teorias axiomáticas de conjuntos) e sobre lógicas não-clássicas.


METODOLOGIA E INSTRUÇÕES

A UFSC é uma das melhores universidades brasileiras. Você deve se orgulhar de estudar aqui e deve adquirir hábitos de aluno de uma boa universidade. Assim, deve  saber que para fazer um bom curso, deverá se dedicar bastante.  Apesar dos estudantes apresentarem  preferências por certas áreas ou tópicos da filosofia, num curso de graduação todos os alunos devem cursar temas básicos em todas as áreas. As especializações virão no decorrer do curso e principalmente na pós-graduação. O que se oferece nas disciplinas de Lógica  são assuntos  básicos  que todo aluno de filosofia deve conhecer.

As aulas são basicamente expositivas, nas quais os assuntos a serem estudados são apresentados. Em uma universidade, via de regra, as aulas são mais esquemas de tópicos  a serem conhecidos e desenvolvidos pelo estudante do que assuntos completos. O professor orienta os estudos. Educar não é adestrar,  repetir exercícios e mais exercícios, mas indicar caminhos.  Ao assistir as aulas, o aluno deverá ter atenção, curiosidade e boa vontade. Sempre se permitirá e será desejável a participação dos estudantes. Se você tiver dificuldades decorrentes de sua formação anterior, poderá recuperar essas deficiências com estudo adequado. Para isso, converse com o seu professor que ele poderá indicar bibliografia adequada para o seu nivelamento.

Os alunos devem seguir as orientações do professor e ir aprendendo a ter independência, adquirindo o hábito de estudar e a superar dificuldades. Formar grupos de estudo em ambiente compatível com o de uma boa universidade é fortemente aconselhável. Aqueles que quiserem, serão incentivados a estudar e a expor alguns assuntos após o devido preparo, orientado pelo professor. Lembre que você está no início de sua formação filosófica, e é recomendável que tenha orientação em seu trabalho.

No início de cada dia de aula, vocês terão a oportunidade de esclarecer  dúvidas sobre a matéria vista anteriormente e/ou sobre os exercícios propostos. Para outras dúvidas, procurem seu professor nos horários de atendimento, ou a monitoria. Consultem constantemente  esta página e as suas atualizações (que serão indicadas). Os exercícios e temas de estudo aqui propostos  são parte integrante do curso. Você deve fazê-los. Se tiver dificuldades, informe ao seu professor.

Não serão realizados ''trabalhos para melhorar a nota''. Você deve  estar preparado para duas provas parciais e, caso necessite, para um  exame final de recuperação sobre toda a matéria vista  no semestre (ver abaixo).


REVISÃO e MONITORIA

Esta disciplina tem FIL5165 Lógica I como pré-requisito. Assim, supõe-se que os alunos estejam familiarizados  com linguagens de primeira ordem. Para quem necessite uma revisão, indicamos o livro de Mortari  listado nas referências. Há também  aqui uma  revisão do conceito de sentença verdadeira em uma estrutura,  do conceito de validade lógica e de outros conceitos importantes vistos em Lógica I.  Se você esqueceu o que viu em Lógica I, precisará revisar. Faça um resumo e consulte-o com freqüência que aos poucos os conceitos vão sendo reabsorvidos. Se tiver dificuldades, procure o professor ou a monitoria. Não se acomode.

Neste semestre, além da monitoria, alguns alunos de iniciação científica e de pós-graduação estarão disponíveis em certos horários (ainda a serem determinados) para auxiliá-los nos estudos. Eles poderão fazer revisões, auxiliar a resolver exercícios, etc.  Seus nomes e horários serão indicados oportunamente neste local.

 


Provas

    Datas de Provas 

Observação:

Os alunos que faltarem a alguma das provas deverão proceder como manda o Artigo 74 da

Resolução 017/CUn, de 30/09/1997

Programe-se para as provas e NÃO FALTE.

Serão realizadas duas provas escritas. Não falte às provas. A média mínima para aprovação direta será 6,0.  Conforme a resolução acima (Art. 69), os alunos com média  3,0 ≤ média  ≤ 5,5  e freqüência suficiente (no mínimo de 75%), poderão realizar, ao final do semestre, um exame de recuperação. Esse exame será  sobre toda a matéria do semestre, no qual, para aprovação, o estudante precisará conseguir 6,0.

Os estudantes poderão ver as suas provas, que deverão ser devolvidas ao professor para arquivamento. As notas serão divulgadas na sala de aula e por meio desta página, pelo link abaixo.


Informações Importantes


Quem é teu professor?

Curriculum Vitae

Trabalhos recentes e em progresso.

 



Referências

Alguma bibliografia relevante é dada a seguir. São indicações de textos que valem a pena estudar. Porém, antes de escolher um tema ou livro, converse com  o seu professor. Ter curiosidade é ótimo, mas é preciso algum método, senão você facilmente se perde em todo esse conteúdo. Converse sempre com o professor.

História da Lógica e da Matemática

Para quem gosta de ler, algumas indicações bem interessantes são:

Textos mais técnicos

Os seguintes textos são da Stanford Encyclopedia of Philosophy. São excelentes, mas em inglês.

Leitura geral

Os textos marcados com (*) são fortemente recomendados. Você deve lê-los, fazer anotações e conversar com os colegas  e com o professor. Organize um grupo de estudos para discutir esses textos. Vale a pena discutir em sala cada um desses artigos, mas você deve tê-los estudado antes, trazendo suas dúvidas e questões.


Clique aqui para ver uma foto do Prof. Leon Henkin, um dos mais importantes lógicos do século XX.


Textos Introdutórios


Texto Disponível sobre Lógica Proposicional

(ainda em elaboração; nova versão corrigida aparecerá aqui em breve)

O texto todo:
Notas de Lógica, Parte I : Lógicas Proposicionais Clássica e Paraconsistente
(arquivo PDF 389 KB)

O mesmo texto, capítulo a capítulo (arquivos PDF):
Folha de Rosto e Prefácio
Capítulo 1: Sistemas Formais
Capítulo 2: Os alicerces da lógica proposicional clássica
Capítulo 3: O cálculo proposicional clássico
Capítulo 4: Axiomatização do cálculo proposicional clássico
Capítulo 5:  O cálculo proposicional paraconsistente
Apêndice A:  Reticulados e álgebras de Boole
Apêndice B: Indução e recursão
Apêndice C:  Uma visão geral de alguns sistemas proposicionais


Endereços de Interesse


Exemplos de algumas das principais revistas de lógica e filosofia da ciência
(vale a pena dar uma olhada, ao menos para ver do que os artigos mais atuais estão tratando)


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ANDAMENTO DO CURSO

acompanhe aqui, aula a aula, o que se passa no curso


Aulas 1-4: (02.03.2005)

Nossa primeira aula será na sala CFH 327. As demais, na sala CFH 320.

Aqui: esquema de aula (método axiomático)

O curso inicia com uma visão geral do método axiomático. Trata-se de uma ferramenta importante para a ciência moderna e tem suas origens na antiga Grécia. Você deve ler sobre o MA por exemplo nos seguintes textos (outros podem ser consultados):

Primeiro tema para um TCC bacana (vá pensando e conversando com o seu professor): fazer uma exposição detalhada, com a demonstração e com as implicações filosóficas, do célebre teorema da indefinibilidade da verdade, de Tarski. Não pense que você não consegue. Mãos à obra!

  Os alunos devem ter o seguinte  material à mão para as próximas aulas:

 

INFORMAÇÃO Importante será você perceber que a lógica,  tradicionalmente era vista como a ciência das formas válidas de inferência, ou como o estudo das formas válidas de raciocínio (esta é, aliás, uma 'definição' que ainda se pode encontrar em alguns textos, e mesmo em bons textos). Tais definições não se aplicam mais à lógica de hoje, ainda que tal estudo permaneça fazendo parte da lógica como uma de suas importantes aplicações (dentro do que se poderia chamar de Teoria da Argumentação). Outra coisa é que alguns ainda pensam que há a lógica, ou seja, que há uma só lógica. Isso hoje em dia não tem mais sentido. Há uma infinidade de 'lógicas' e não há uma lógica que se possa dizer ser a verdadeira. Como a entendemos presentemente, a lógica é uma disciplina com características matemáticas, ou seja, desenvolve-se e é estudada como uma teoria matemática, e não pode ser diferente. Depois que o estudante  tiver uma boa base, souber alguns conteúdos mínimos, poderá se aventurar em sua filosofia, mas só depois. Isso exige algum empenho em pensar abstratamente e em 'raciocinar' matematicamente. É isso que você deve aprender aqui. A matemática que se exige não ultrapassa aquela dada no segundo grau.

A lógica de hoje envolve tópicos como a Teoria da Prova, a Teoria dos Modelos, a Teoria da Recursão, os fundamentos da Teoria de Conjuntos, dentre outros, cujos conteúdos em nada lembram o mero estudo de formas válidas de inferência. (Se tiver curiosidade, veja  as subdivisões da lógica atual em Mathematical Reviews).


                    Texto para Revisão com exercícios

(Linguagens de primeira ordem e sua semântica).

     


É importante que você faça os exercícios, nos quais poderá desenvolver os assuntos estudados.

Respostas dos exercícios:

No início de cada aula, você terá a oportunidade de esclarecer as suas dúvidas sobre a matéria e/ou sobre os exercícios. Discuta com colegas, forme ambiente de estudos  e confira suas respostas no início das aulas. Lembre que sempre poderá procurar o professor e/ou a monitoria para conferir se está entendendo os assuntos.

EXERCÍCIOS SOBRE O MÉTODO AXIOMÁTICO, 1

Grupo A

  1. Que distinção importante você faria entre a matemática dos povos egípcio e babilônio daquela praticada pelos antigos gregos?

  2. Enuncie pelo menos duas formas equivalentes do Postulado das Paralelas e discuta a sua importância na história da ciência. Em que sentido as formulações que deu são equivalentes?

  3. O que significa dizer que o Postulado das Paralelas é 'independente' dos demais postulados da geometria de Euclides? O que isso acarreta?

  4. Explique o esquema  de como 'funciona' um sistema axiomático, falando sobre cada um dos seguintes itens: conceitos primitivos e conceitos derivados, proposições primitivas e proposições derivadas (teoremas).

  5. Qual a distinção entre o método axiomático 'tradicional' e o 'moderno'? (Dica: distinga entre axiomáticas 'concretas' e axiomáticas 'formais', explicando cada uma).

  6. Qual o papel das induções  na ciência em geral? Como ela entra na matemática?

  7. 'Indução matemática' é o mesmo que 'indução' no sentido de generalização a partir de casos observados?

  8. Alguns autores dizem  que não há sentido em uma lógica indutiva. O que acha disso?

Os exercícios a seguir enfatizam o desenvolvimento de um sistema axiomático fazendo uso da linguagem da teoria de conjuntos.  Segue-se a máxima de Patrick Suppes de que ''axiomatizar uma teoria é definir um predicado conjuntista" (P. Suppes, 'O que é uma teoria científica?' indicado nas Referências). É  preciso perceber, como explicado em sala de aula, a distinção entre as estruturas propriamente ditas (que satisfazem o predicado) e a espécie de estruturas  correspondente (ou seja, a 'estrutura abstrata' associada, a qual pode ter outros 'modelos').

Grupo B

  1. Considere o seguinte sistema P de paternidade entre humanos. O domínio é formado por 'seres humanos', denotados por x, y, z,.... Há um  predicado unário H que se aplica a seres humanos e tal que H(x) intuitivamente diz que 'x é homem', e uma relação binária p que indica a ancestralidade imediata. Intuitivamente, p(x,y) diz que x é  ancestral imediato de y. Os axiomas são: (P1) Para todo ser humano x, existe um único  ser humano y tal que H(y) e p(y,x) (P2) Se p(x,y), então não se tem que p(y,x) (P3) Para todo x, existe um único y tal que p(y,x) e ØH(y).  Podemos agora introduzir alguns outros conceitos por definição, como os seguintes (o símbolo ':=' significa 'igual por definição'): Pai(x,y) := p(x,y) Ù H(x).  Com isso em mente, defina Mãe(x,y), Avô(x,y). Irmão(x,y), Irmâ(x,y), Bisavó(x,y) e prove os seguintes teoremas: (T1) Todo ser humano tem um avô. (T2) Nenhum ser humano é ancestral imediato  de si mesmo (T3) Todo ser humano tem uma única mãe. Responda:  uma população de organismos que façam auto-fecundação pode ser um modelo dessa axiomática? Por quê?

  2. Considere  o exemplo acima, e suponha a seguinte situação, que infelizmente ainda acontece com humanos: um homem  tem um filho com a própria filha. Este caso é compatível com a axiomática acima? Formule essa questão na linguagem do sistema e estude  a situação, iniciando por definir adequadamente 'compatível'.

  3. Considere mais uma vez o sistema de paternidade acima. Verifique se o conjunto Z dos números inteiros munido da relação seguinte: p(x,y) se e somente se x = y + 1 Ú  x = y + 3 é um modelo para tal axiomática (J. Mosterín, Conceptos y teorías en la ciencia, Alianza Editorial, 2a. ed., 1987, p. 177).

  4. Elabore um sistema axiomático para a teoria das ordens parciais a partir das seguintes informações (pode procurar mais em livros de lógica): uma ordem parcial sobre um conjunto X é uma relação binária entre os elementos de X que obedece as seguintes condições: (a) é reflexiva, ou seja, todo objeto de X está relacionado com ele mesmo; (b) se x e y são objetos de X tais que x está relacionado com y e  y está relacionado com x, então x e y são idênticos  (anti-simetria); (c) se x, y e z são elementos de X tais que x está na relação com y e y está na relação com z, então x está na relação com z (transitividade). Pede-se; (1) escreva esses axiomas em uma  linguagem de primeira ordem  (use  x ≤ y para indicar que x está na relação com y); (2) prove que o conjunto dos números naturais munido da usual relação de 'menor ou igual a' é um modelo dessa axiomática; (3) seja Y um conjunto qualquer, digamos Y = {a,b}. Considere X como o conjunto de todos os subconjuntos de Y munido da relação de inclusão de conjuntos, Í (ou seja, A ÍB significa que A é subconjunto de B, isto é, todo elemento de A é elemento de B). Verifique se o conjunto X munido dessa relação é um modelo da axiomática dada.

  5. (Para os que querem se aprofundar mais) Descreva os predicados conjuntistas (axiomáticas) para cada uma das seguintes teorias (cujos detalhes podem ser buscados em qualquer livro introdutório de álgebra): teoria dos semi-grupos, dos monóides, dos grupos, dos grupos abelianos, dos anéis, dos corpos, dos espaços vetoriais.

  6. (Para os que querem se aprofundar mais)  No Capítulo 2 de Introdução aos fundamentos axiomáticos da ciência, esboçamos outros exemplos, como o da mecânica clássica de partículas  e da teoria sintética da evolução. Você pode pensar que, em princípio, qualquer teoria científica pode ser axiomatizada de modo semelhante, por meio de um predicado conjuntista. As estruturas que satisfazem o predicado são os modelos da teoria em questão. Este ponto de vista tem grande importância na filosofia da ciência de hoje, e é conhecida como abordagem semântica às teorias científicas. Veja mais detalhes no artigo de Suppes 'O que é uma teoria científica?',  indicado acima.


Para os curiosos:


  Os alunos devem ter o seguinte  material à mão para as próximas aulas:

 


Procure a monitoria ou o professor  se tiver dúvidas ou interesse por estudos mais aprofundados.


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Aulas 5-8: (09.03.2005)

Nesta aula, iniciaremos a discussão do que são 'demonstrações', ou provas. Iniciaremos informalmente, dando exemplos de demonstrações como se faz usualmente em matemática, destacando os pressupostos que são assumidos e aproveitando para colocar assuntos que devem ser conhecidos por todo aluno de filosofia, como por exemplo os seguintes: a prova (de Euclides) de que existem infinitos números primos, que o conjunto dos números reais não é enumerável, que a raiz quadrada de dois é um número irracional, dentre outros. Aos poucos, iremos chamando a sua atenção para os 'recursos lógicos' utilizados nessas provas, como a redução ao absurdo, as provas 'construtivas', etc., e iremos abrindo caminho para o entendimento do que são sistemas formais.

Depois, daremos  alguns exemplos de sistemas axiomáticos e de sistemas formais, distinguindo entre linguagem objeto e metalinguagem, entre teoremas e metateoremas, etc.
 


EXERCÍCIOS SOBRE O MÉTODO AXIOMÁTICO, 2

Você deve ir fazendo esses exercícios. Uma sugestão é que você volte a eles freqüentemente, tentando fazer novamente aqueles com os quais teve mais dificuldades, e verá como eles vão parecendo ficar mais fáceis na medida em que teu conhecimento vai aumentando. Mas não deixe que se acumulem, senão não haverá tempo para realizá-los antes da prova (lembre que de nada adianta um atleta querer fazer tudo o que deveria ter feito em semanas ou meses,  apenas alguns dias antes da competição).

As questões abaixo dizem respeito ao texto 'Teorias e demonstrações', mas ajuda muito a leitura dos outros artigos marcados com (*)

Respostas dos exercícios:

No início de cada aula, você terá a oportunidade de esclarecer as suas dúvidas sobre a matéria e/ou sobre os exercícios. As respostas aos exercícios abaixo podem ser encontradas lendo-se atentamente o texto 'Teorias e demonstrações".  Se tiver dificuldades, procure o professor.

  1. Porque são necessárias  as teorias? Dê uma justificativa sem  repetir exatamente o que dizem os autores.

  2. Os autores dizem: "Sem a lógica, qualquer teoria (e qualquer discurso racional) se apresentaria inevitavelmente como um sistema caótico de asserções, cujo uso e cujo controle resultaria de fato impossível." Explique.

  3. Explique, mesmo que informalmente, o conceito de conseqüência lógica.

  4. Em que sentido as linguagens naturais diferem das linguagens formais?

  5. O que os autores dizem acerca do que seja axiomatizar uma teoria? Porque  as teorias que encontramos são apenas 'semi-axiomáticas', para usar as palavras dos autores?

  6. Por que os conceitos usuais da semântica clássica (a propósito, quais são os destacados por eles?)  dificilmente se aplicam a uma análise adequada das linguagens naturais?

  7. Explique o que eles chamam de 'holismo semântico' e destaque a ambiguidade das linguagens naturais.

  8. Segundo eles (dito de modo bem informal), "A tarefa da semântica é  colocar em confronto a linguagem com a realidade." Pode explicar isso? Como isso é feito em se tratando de linguagens formais como as linguagens de primeira ordem que você aprendeu em Lógica I?

  9. Explique o significado de:  "A", é verdadeira no contexto cont  se e somente se int-cont(A). (Esta é uma versão do célebre 'esquema T' de Tarski. Você sabe o que é o esquema T?)

  10. O que significam situações 'semanticamente indecidíveis', segundo os autores? Dê exemplos.

  11. Por que segundo eles "o determinismo contradiz a nossa intuição mais profunda que respeita a idéia de contingência e de possibilidade"?

  12. O que significa "demonstrar"?

  13. Mencione algumas das  relações há entre os conceitos de conseqüência lógica  e aquele de demonstrabilidade.

  14. Qual o significado do teorema de Gödel "Conseqüência lógica =Dedutibilidade", de acordo com os autores? Esse resultado vale para qualquer teoria?

  15. De acordo com os autores, é possível que uma inteligência artificial "aprenda a raciocinar"? Por quê?

Nota filosófica: Você já viu em Lógica I e nos textos recomendados acima a importância da teoria semântica da verdade, de Tarski. Ela é reconhecida como um das mais importantes resultados filosóficos do século XX. No entanto, ela não vale em geral. Por exemplo, não se sabe como ela se aplicaria à chamada Teoria das Categorias (uma das mais importantes teorias matemáticas da atualidade). Por outro lado, ela depende da teoria de conjuntos que se usa como metalinguagem. Parece incrível que a maioria dos filósofos que discutem o assunto não toca nesses temas. Interessado? Procure o professor.


Procure a monitoria ou o professor  se tiver dúvidas ou interesse por estudos mais aprofundados.


Aulas 9-12: (16.03.2005)

Continuamos a leitura do capítulo Teorias e Demonstrações, Fazer os exercícios acima.

Mais tarde, iniciaremos o estudo dos sistemas formais.  Ver  Capítulo 1 (Sistemas Formais).


Aulas 13-16: (dia 23.03 não houve aula -feriado)


Procure a monitoria ou o professor  se tiver dúvidas ou interesse por estudos mais aprofundados.
 


Aulas 17-20: (dia 30.03)

Demos exemplos de sistemas axiomáticos, especialmente a 'teoria da paternidade' de Suppes. Foi feita a distinção entre sistemas axiomáticos 'concretos' ou 'materiais' e sistemas 'abstratos'. Exemplos desses últimos foram dados, com ênfase na teoria dos grupos. Indicações complementares de leitura: capítulo 1 do  me livro "Introdução aos fundamentos axiomáticos da ciência".

Foram ainda apresentadas noções sobre teoremas e metateoremas, bem como sobre vários pressupostos lógicos que em geral são implicitamente assumidos nas provas, como redução ao absurdo, modus pones, dupla negação e outras regras da lógica clássica. Tudo isso para chamar a atenção para a necessidade de se explicitar a lógica subjacente, em geral subentendida.

Na próxima aula, iniciaremos o estudo dos sistemas formais. Vejam o texto das aulas  aqui (texto novo).


Aulas 21-24: (dia 06.04)

Iniciaremos o estudo dos sistemas formais. Primeiro, sua conceituação geral e exemplos. Depois, elaboraremos um sistema formal particular, chamado de  cálculo proposicional clássico (cpc) e estudaremos a metateoria desse cálculo, chegando ao teorema da completude. Mais tarde, elaboraremos outro sistema, a lógica elementar clássica. Entremeio a discussão, várias outras lógicas serão mencionadas, como a lógica proposicional implicativa intuicionista, a lógica mininal de Johansen-Kolmogorov, a lógica proposicional de Brouwer-Heyting.

EXERCÍCIO No novo texto sobre sistemas formais que você pode ver aqui (que é distinto do 'Capítulo 1' indicado anteriormente), há um sistema formal chamado de Silogística, que se inspira na teoria aristotélica dos silogismos categóricos. O exercício  consiste em estudar o tal sistema e fazer os exercícios lá indicados.  Não esqueça de fazer os exercícios indicados acima.

Lembre: Primeira Prova: 27 de Abril       

 Não falte!


Aulas 25-28:


Aulas 29-32:


Aulas 33-36:


Aulas 37-40:


Aulas 41-44:


Procure a monitoria ou o professor  se tiver dúvidas ou interesse por estudos mais aprofundados.
 


Aulas 45-48:


Aulas 49-52:


Aulas 53-56:


Aulas 57-60:


Aulas 61-64:


Aulas 65-68:


Aulas 69-72:


Curiosidade:

O que é 'Interlingua'?

 

"Interlingua es un lingua international facile e de aspecto natural elaborate per linguistas professional como un denominator commun del linguas le plus diffundite in le mundo in le dominios del scientia, cultura, commercio, etc. Un texto in interlingua es immediatemente intelligibile a milliones de personas in tote le mundo, sin necessitate de studio previe."

 (mais detalhes em http://www.interlingua.com/Veja um site sobre notação lógica em Interlíngua aqui.

 


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