INDIVIDUALIDADE E FÍSICA

Heinz Post

N.T.: A versão original, "Individuality and Physics", apareceu  em The Listener, 10th October 1963, pp. 534-537. Foi republicada em Vedanta for East and West 132, 1973, pp. 14-22. Trata-se de um texto que se tornou clássico na filosofia da individualidade em física, no qual o autor introduz o conceito de Individualidade Transcendental, defende a não-individualidade das partículas elementares  e afirma a posição de que essa não-individualidade  deve ser introduzida como uma espécie de conceito primitivo ("right at the start", como ele vai dizer), não podendo ser 'aproximada' por qualquer forma de "indiscernibilidade crescente".

 


O que queremos dizer por individualidade? Há um sentimento comum de que quando eu falo "Este é meu guarda-chuva", eu digo mais do que "isto tem todas as características associadas ao meu guarda-chuva". Com efeito, ele pode ter todas as características observáveis que eu associo ao meu guarda-chuva e mesmo assim não ser, de fato, meu. Por tudo o que sei, pode haver um certo número de guarda-chuvas todos exatamente similares, tendo todas as suas características em comum (mesmo que eu não esteja ciente disso). Ainda assim, faz sentido falar que apenas um deles é meu. Freqüentemente, posso decidir a questão pelo fato dele estar localizado em meu local de guardar guarda-chuvas.

No entanto, suponha que eu tente resgatar meu guarda-chuva em um escritório de achados e perdidos. Tudo que posso jurar é que as características estão corretas. Isso faz do objeto o meu guarda-chuva? Posso não conhecer a sua história imediata, a trajetória espaço-temporal entre meu local de guardar guarda-chuvas e o escritório de achados e perdidos; mas pelo menos posso estar confiante de que se o objeto é meu guarda-chuva, há uma tal trajetória. (O que significa dizer que a continuidade da existência no espaço-tempo é uma condição necessária para a individualidade). Se quero provar que este objeto é o meu guarda-chuva, devo estabelecer este pedaço de história. O problema torna-se mais difícil se o guarda-chuva passou por experiências desagradáveis; danos severos podem ser reparados com novo material. Somos tentados a dizer que o argumento da continuidade deveria então se aplicar para as partes constituintes, até, supomos,  o limite dos átomos individuais. Aqui, a física nos deixa desolados. Como veremos, este não é o caso.

O ponto que estou enfatizando é que o que queremos dizer com individualidade é algo que transcende as diferenças observáveis --o que chamarei 'individualidade transcendental'. Se alguém pega o meu guarda-chuva de meu local de guardar guarda-chuvas e o substitui pelo seu próprio guarda-chuva, de feitura igual, e  indistinguível do meu,  poderíamos sustentar com convicção  que não houve troca, apesar de que pode ser um argumento legal interessante.

Boltzmann, que fundou a mecânica estatística no final do século passado [século XIX], estendeu a noção de individualidade transcendental implicitamente ao domínio atômico. Vamos tomar o mais simples exemplo da estatística de Boltzmann para esclarecer o que quero dizer. Suponha que temos duas partículas similares, A e B, e duas caixas para colocá-las dentro; e suponha que queremos determinar a probabilidade de encontrar ambas as partículas em uma caixa após uma alocação aleatória. Claramente, temos quatro possíveis arranjos:

                            A na caixa 1, B na caixa 2

                            B na caixa 1, A na caixa 2

                            A e B na caixa 1, nenhuma na caixa 2

                            nenhuma na caixa 1, ambas na caixa 2.

Dessas quatro possibilidades, duas correspondem a ambas as partículas em uma caixa. Assim, a probabilidade de duas partículas estarem juntas em uma caixa é 1/2 (ou 50 por cento).

Note que este cálculo se aplica para duas partículas de mesma espécie, digamos dois elétrons ou dois átomos de sódio. Boltzmann não acreditava que dois átomos de mesma espécie fossem indistinguíveis sob todos os aspectos, pois ele distinguia entre os arranjos

                            A na caixa 1, B na caixa 2

                            e B na caixa 1, A na caixa 2.

Esses dois arranjos podem parecer exatamente iguais, mas são tomados como sendo fisicamente diferentes. Em outras palavras, a física clássica (antes de 1900) atribui individualidade transcendental aos átomos, assim como somos inclinados a fazer com guardas-chuva e mais ainda com pessoas.

Ausência de Individualidade Transcendental

Se usarmos o odioso termo "física moderna" como abreviação para a física de depois de 1930 (a data a partir da qual nada tem acontecido), então a física moderna não permite a individualidade transcendental. Isso tem conseqüências físicas imediatas: as possíveis distribuições de duas partículas em duas caixas são agora:

                            uma partícula  na caixa 1,  a outra  na caixa 2

                            ambas em 1, nenhuma na caixa 2

                            nenhuma na caixa 1, ambas na caixa 2,

 

e não podemos mais distinguir entre as disposições

 

                            A em 1, B em 2

                            e B em 1, A em 2

uma vez que as duas partículas não apenas parecem ser a mesma, mas são a mesma: elas são desprovidas também de sua individualidade transcendental.

Isso significa que há somente uma disposição correspondendo às duas partículas em caixas separadas, dentre as três disposições totais. Assim a probabilidade de que duas partículas estejam juntas na mesma caixa (ou estado)  é de dois para três, o que é maior do que na contagem clássica.

Partículas que se comportam de acordo com essa estatística são conhecidas como "bósons", e elas de fato tendem a se agrupar de um modo que poderia ser estranho a partículas que se comportem de acordo com a teoria de Boltzmann. Com efeito, todas as partículas elementares obedecem uma das duas estatísticas em ambas das quais a individualidade é suprimida. Não há partículas de Boltzmann. O fato de que partículas semelhantes se comportam de acordo com essa nova teoria, sem a individualidade transcendental, tem uma conseqüência interessante, pois agora temos um teste poderoso para a existência de qualquer diferença, ainda que superficial, entre suas partículas; tal diferença poderia fazê-las se comportar de acordo com a mecânica estatística clássica.

Goldhaber [N.T.: Maurice Goldhaber (1911--), físico austríaco] usou essencialmente este princípio para estabelecer a completa identidade entre elétrons e a chamadas partículas-beta. Qualquer diferença, digamos em carga, ainda que pequena --mesmo que muito além da detecção experimental-- poderia resultar nas partículas interagindo qualitativamente de um modo completamente diferente daquele que é observado.

Ruivo e 1,80m

Assim, há uma diferença importante entre  mera indistinguibilidade e  identidade em sentido forte (isto é, entre ser exatamente similar e  destituído de individualidade). A identidade não é simplesmente a similaridade extrema levada ao limite. Talvez você conheça a estória do policial que está procurando um criminoso, descrito como ruivo, 1,80m e com olhos azuis. Quando perguntado se estavam tendo sucesso, o sargento de polícia respondeu: "Oh, esplendidamente. Já prendemos um homem que é ruivo e tem 1,80m, somente que tem olhos marrons".  Você não aproxima  a identidade gradualmente.

Objetos ordinários usualmente diferem de modo intrínseco, isto é, pela sua forma, cor, e assim por diante. As assim chamadas partículas elementares e, do mesmo modo, estruturas simples como átomos de hidrogênio ou moléculas de benzeno, são completamente descritas por um pequeno número de parâmetros intrínsecos, tais como carga elétrica, massa, e assim por diante. Quaisquer duas partículas ou estruturas que concordam com relação a esse pequeno número de parâmetros intrínsecos são da mesma espécie, e são completamente idênticas em sentido forte. Elas não são meramente como duas ervilhas. Ervilhas provavelmente  têm manchas (quer as vejamos ou não) que nos permitem distinguí-las em princípio, ainda que não na prática. Dois elétrons são semelhantes como uma ervilha é dela mesma. Dois elétrons podem unicamente diferir em localização ou, mais geralmente, quanto ao estado em que se encontram (em uma caixa e outra noutra, ou uma em um campo forte e a outra num fraco, e assim por diante).

Leibniz tentou afastar essa inconveniente noção de "individualidade transcendental" proclamando que não há dois objetos que seja indistinguíveis. Isso é patentemente falso de acordo com nosso conhecimento presente das partículas elementares. Há certamente mais de um elétron no mundo e, como vimos, todos os elétrons são exatamente similares. Eles não diferem em nada a não ser localização, ou estado de movimento. Partículas elementares não são unicamente indistinguíveis, mas idênticas em sentido forte, exatamente iguais e destituídas de individualidade transcendental.

Então, estamos diante do "Caso da Individualidade Perdida". Mas, na verdade, não há mais mistério nisso do que poderia ser a presença  da "individualidade transcendental" . Mas isso acontece porque muitos autores de textos didáticos de física sentem-se impelidos a oferecer alguma forma de apologia para a ausência de individualidade no mundo atômico. Desafortunadamente, a maioria deles fornece uma explicação errada. Os detalhes na explicação não são muito importantes para nós agora. O que é importante, penso eu, é ver que uma explicação do tipo que eles oferecem está fadada a estar errada.

Estamos diante de um fato universal, o de que as partículas básicas, assim como todos os sistemas que são compostos  de algum modo conhecido de tais partículas, comportam-se de acordo com a teoria da não-individualidade. Esses autores tentam agora "explicar" este fato. Tudo isso é devido, dizem eles, ao Princípio de Incerteza de Heisenberg, que limita a localização de uma partícula se a sua velocidade é conhecida entre limites. Quanto mais acurada for a definição do momento de uma partícula, menos bem definido torna-se a sua posição. Em particular, uma partícula com baixa velocidade e pouca massa tem uma posição "espalhada" em um domínio amplo. Sua posição não é descrita por um ponto, mas pela chamada "função de onda".

Detecção continuada

O argumento desses autores caminha para algo mais ou menos assim:

    (1) Para atribuir individualidade a um objeto, devemos poder seguir a sua pista continuamente (como um detetive no caso do meu guarda-chuva).

    (2) Se duas partículas similares tornam-se próximas uma da outra tais que o seu domínio de possíveis localizações se superpõem apreciavelmente, não podemos mais seguí-las separadamente: quando elas se separam novamente, não podemos decidir qual partícula é qual.

    (3) Partículas não  são localizáveis; os domínios de suas funções de onda se superpõem, portanto elas perdem a sua individualidade.

O que dizer sobre este argumento? De um lado, o princípio de Heisenberg somente limita a localização; ele não a elimina. Podemos reduzir o espalhamento da posição de acordo com o princípio de Heisenberg de vários modos: tomando um corpo mais massivo, ou confinando a partícula entre paredes, e assim por diante. Em qualquer caso, podemos sempre localizar duas partículas a uma tal distância uma da outra que seu espalhamento, ou incerteza na posição, torna-se insignificante relativamente à distância entre elas.

Considere o seguinte experimento mental: iniciamos com duas partículas similares A e B ns posições 1 e 2 respectivamente. As posições  1 e 2 são tão distanciadas que o espalhamento de incerteza entre as partículas é insignificante. A seguir, movemos as partículas continuamente em um círculo de forma que suas distâncias permaneçam sempre grandes.  Após cada uma ter descrito um semicírculo, A está na posição 2 e B na posição 1. Elas trocaram as posições. Uma vez que estamos em condições de seguir suas trajetórias continuamente, e portanto identificar cada partícula através delas, a configuração final difere da inicial quanto à identidade das partículas ocupando cada uma das posições, como revelado pelas suas histórias. Mas sabemos que partículas similares não têm individualidade, e que portanto a configuração final de fato é a mesma que a inicial. Desse modo, chegamos a um paradoxo.

Podemos estender o paradoxo desse experimento mental para o caso de dois grandes pianos idênticos em construção e composição. (É supostamente improvável que encontremos duas estruturas complexas exatamente similares; é verossímil que os pianos tenham marcas diferenciadoras, assim como diferenças sutis na construção; mas não há nada impossível na idéia de que eles possam ser exatamente similares). Esses pianos são, então, idênticos em sentido forte: eles são indistinguíveis, e carecem de individualidade transcendental, uma vez que as partículas das quais eles são compostos carecem dela. Agora permutamos de posição os dois pianos. O arranjo resultante poderia, como antes, ser idêntico à configuração de partida. E, nesse caso, ninguém poderia argumentar que, no caso dos corpos massivos a superposição das funções de onda, que levaria à incerteza, seja importante.

"Explicação corriqueira"

A solução do paradoxo é como segue. Devemos atribuir a Individualidade ou a Não-Individualidade já no início [right from the start]. A resposta à questão de se os objetos são ou não  indivíduos  não depende do que acontece com eles. O princípio da não-individualidade de partículas é um princípio separado, independente do princípio de Heisenberg. O princípio de Heisenberg não é nem suficiente e nem necessário para explicar a não-individualidade; ou, dito de modo breve, ele não tem nada a ver com isso. De fato, encontramos aqui um exemplo de uma "explicação corriqueira" [explainsmanship]. Ela é mais ou menos a seguinte: perante um fato geral, olhe em volta para um outro fato fora de disputas que pareça acompanhar o primeiro. Agora dignifique a declaração do segundo fato com o nome "Explicação" do primeiro fato.

Um outro exemplo poderia ser este: é um fato universal, ainda que não facilmente aceito, que todos os homens são mortais. Um maníaco relativamente a comida poderia explicar este fato curioso dizendo que todos nós absorvemos veneno em nossa comida no curso de nossas vidas. Provavelmente, é verdade que todos nós ingerimos algum veneno. Além do mais, o envenenamento pode explicar a morte. Ainda assim presumivelmente não é o caso de que a razão de que os homens sejam mortais seja o veneno dos alimentos.

Qual, então, é a real razão das partículas serem não-indivíduos na teoria moderna? Mais precisamente, qual característica da teoria moderna decide a questão? Como vimos, a não-individualidade tem que ser introduzida já no início [right at the start]. A maioria das formulações da mecânica quântica faz isso automaticamente. Elas não se referem a partículas individuais de modo algum. Fótons, que não são localizáveis, são sempre tratados deste modo. (Planck já tinha discutido este caso de não-individualidade em 1900). Outras partículas, de massa finita, que são localizáveis, podem ser tratadas de um modo semelhante, como excitações de um campo.

Somente a assim chamada primeira quantização, em particular a formulação de Schrödinger, inicia dando o passo errado, atribuindo um índice, rótulo ou nome para cada partícula. Mas essa individuação é imediatamente eliminada  por permuta sistemática dos rótulos das partículas. Qualquer partícula rotulada ocorre simultaneamente em todas as posições ocupadas por partículas similares.

Em um lugar a um tempo

É parte da definição de um indivíduo que ele pode estar  em um único lugar a um dado tempo. Provavelmente você conhece a estória do homem ocupado que exclama em desespero: "Está todo mundo gritando por mim ao mesmo tempo. Por acaso sou um pássaro que possa estar em dois lugares ao mesmo tempo?" Partículas elementares são pássaros que podem estar em vários lugares ao mesmo tempo, o que infringe o primeiro requisito de qualquer coisa que possa ser chamada de um indivíduo. Cada trajetória descrita por uma partícula elementar pode ser definida precisamente. Mas, nessa descrição, o fato é que a partícula descreve muitas trajetórias simultaneamente, e as trajetórias podem ser amplamente separadas. De fato, a localização de um elétron em um dado momento é tão numerosa quanto o número de elétrons que há no universo. Não temos partículas isoladas, mas somente um grande coletivo cosmológico.

Um modo melhor de lidar com partículas elementares de uma dada espécie é abandonar todas as tentativas de nos referirmos a partículas individuais, e falar de um estado, ou caixa, sendo ocupado por nenhuma, uma, duas ou mais partículas. Do mesmo modo que furacões podem ser descritos, e portanto, identificados e nomeados como puros distúrbios, as partículas 'materiais' são somente estados de distúrbios --porém um distúrbio em um meio não identificável, sem substância. Não há substância em física, somente forma. Temos o sorriso sem o gato. Você pode conhecer o caso análogo da onda eletromagnética sem o éter. "Partículas elementares" são sans qualidades secundárias, sans individualidade, sans qualquer coisa. Substância e individualidade surgem nos níveis de alta complexidade.

O problema é explicar a individualidade macroscópica (no uso comum), em termos de não-indivíduos microscópicos, antes de mais nada. Em primeiro lugar, como essa noção de individualidade surgiu? Nossa experiência diária é com objetos que são tão ricos em  características que podemos rejeitar a chance de duplicação exata. Assim, podemos atribuir até mesmo individualidade transcendental a tais objetos complexos sem cair em contradições. Acima de tudo, a questão da individualidade versus não-individualidade é somente experimentada entre objetos que são exatamente similares.

Teoricamente, podemos entender que objetos em larga escala, ainda que compostos de partículas elementares idênticas em sentido forte, consistem de tantas delas, arranjadas em uma estrutura tão complexa, que a identidade mesmo em sentido fraco é extremamente improvável para quaisquer dois deles. De fato, pode ser mostrado rigorosamente que, no limite,  sistemas que consistem de um grande número de partículas elementares (ou, mais geralmente, no caso de sistemas descritos por um grande número de parâmetros), são tais que o comportamento estatístico, calculado com base na não-individualidade, tende a tornar-se o mesmo que o da estatística de indivíduos. Para dizer mais tecnicamente, há um princípio de correspondência levando de não-indivíduos à estatística clássica.

Um caso de gêmeos idênticos

Até agora, somente explicamos que podemos impunemente atribuir individualidade transcendental a objetos suficientemente complexos. Mas, por que fazemos isso? Penso que a noção de individualidade é de origem antropomórfica. O caso paradigmático da individualidade é o ego. (Neste caso, também, continuidade do ego individual.) Atribuímos individualidade a pessoas, e fazemos isso sem referência à sua distinguibilidade. Considere o caso de uma mãe de gêmeos idênticos, que seja incapaz de distinguir entre eles. Ela não considerará que é a mesma coisa João estar na garagem e Pedro na casa ou vice-versa; mesmo se ela própria for incapaz de distinguir entre as duas situações.

Tendemos a estender essa situação a objetos inanimados. Com efeito, atribuímos aos objetos não somente individualidade, mas algumas vezes, no calor do momento, mesmo personalidade. Um engenheiro eletrônico, perante um aparato, pode atribuir personalidade a ele precisamente quando a sua complexidade vai além da compreensão. O engenheiro torna-se antropomórfico, ou pessoal em suas observações e informações à máquina, se a máquina for suficientemente complexa. A complexidade nos convida a atribuir  personalidade, o caso paradigmático da individualidade.

É essa individualidade, então,  somente uma ficção conveniente? Locke postulou três categorias de individualidade. Desfizemo-nos da individualidade física: ela foi abolida. O segundo tipo é  a identidade biológica. Poderia, penso eu, ser insano colocar qualquer fé nisso, uma vez que pode  bem ser  que a biologia seja reduzida à física em nosso tempo, como tem sido o caso da química. Permanece o terceiro tipo de individualidade, associada com a consciência (ou talvez, mais geralmente, à mente, na qual eu incluo o inconsciente).

Será que essa última categoria nos força a introduzir a individualidade transcendental? O que dissemos até  agora contra a existência de individualidade não falou da alma. Não estou sugerindo que devamos acreditar na individualidade transcendental no campo mental. Não encontramos egos indistinguíveis. Eles são sempre intrinsicamente diferentes na medida em que têm memórias distintas. O que desejo enfatizar é que devemos apelar à unicidade nesse campo para definir qualquer coisa, qualquer objeto ou lugar, mesmo em física. O único modo de definir um objeto ou lugar de modo único é em última instância apontando-o; por uma definição demonstrativa. Nenhuma lista de características de um objeto é garantia para definir esse objeto unicamente. Podem haver duplicatas exatas. Também não escapamos dessa dificuldade descrevendo a localização do objeto relativamente a outros objetos. Podemos ter objetos duplicados em sistemas solares duplicados.

O único modo pelo qual esperamos atribuir unicidade é apontando para o objeto, desviando a atenção da consciência do observador para uma porção do espaço simultaneamente dentro de nosso próprio campo de consciência. Somente apelando por essa superposição de atenções sobre uma porção do espaço-tempo é que podemos definir um objeto, um lugar, de modo único. A individualidade tem sido eliminada da literatura atual da física, mas não podemos nada sem ela, mesmo em física, por causa das inter-relações peculiares entre espaço, tempo e individualidade.


Traduzido por D. Krause para uso em sala de aula.

Setembro de 2005.

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