A LÓGICA PARACONSISTENTE

Para entendermos algo sobre as lógicas paraconsistentes, vamos considerar dois fatos que atestam a sua relevância. O primeiro é que, em 1997, realizou-se em Gent, na Bélgica, o Primeiro Congresso Mundial sobre Paraconsistência. O segundo congresso foi realizado em São Sebastião, São Paulo, em Maio de 2000 e o terceiro em Toulouse, França, em Julho de 2003, cada um deles atraindo um número maior de pesquisadores e demais interessados no ‘fenômeno da paraconsistência’; um quarto congresso está sendo programado para a Austrália em futuro breve. O outro fato está ligado ao célebre periódico Mathematical Reviews. A partir de 1991, esta publicação mensal da American Mathematical Society, que traz resenhas (descritivas ou críticas) de artigos das mais importantes publicações (revistas, livros, atas de congressos) do que se considera matemática presentemente, e que apresenta uma detalhada subdivisão da matemática nas suas diversas áreas, passou a contar com a seção sobre lógica paraconsistente. Após 2000, a referida seção foi incorporada a uma mais ampla, intitulada “Lógicas admitindo inconsistências (lógicas paraconsistentes, lógica discussiva etc.)", agregando uma variedade maior de sistemas.

Mudanças deste tipo são comuns; de tempos em tempos, o comitê editorial de Mathematical Reviews (e de sua similar alemã Zentralblatt für Mathematik) revisa as subdivisões do que se poderia chamar de matemática do nosso tempo, acomodando temas, suprimindo assuntos ou acrescentando outros que se evidenciaram como importantes. Ressalte-se que o que é ou deixa de ser parte de uma disciplina como a matemática depende de vários fatores, e muda com o tempo. Por exemplo, no século XVII a astrologia era parte da matemática, o que não mais ocorre hoje em dia. Mas, voltando ao assunto, o que a referência explícita às lógicas paraconsistentes em uma seção de um veículo tão importante como Mathematical Reviews e a realização dos mencionados congressos mundiais sobre paraconsistência significam? A resposta é que, em termos de ciência, e em especial da ciência brasileira, isso representa muito. Por um lado, as lógicas paraconsistentes passaram a constituir tópico oficial da matemática de hoje. De outro lado, os desenvolvimentos subseqüentes, o reconhecimento da importância e possibilidade de aplicações as mais variadas dessas lógicas, fez o assunto constituir-se num campo extremamente amplo e fértil em aplicações, o que de certo modo justifica os mencionados congressos mundiais.

A importância disso para nós é que um dos passos decisivos para a criação das lógicas paraconsistentes foi dado no Brasil, mais especificamente em Curitiba, a partir das décadas de 50 e 60. Para apreciarmos o que se passa, é conveniente levar em conta algumas noções básicas acerca das lógicas paraconsistentes, ainda que façamos isso sem muito rigor.

As origens
Aristóteles (384-322 a.C.) apresentou a primeira sistematização da lógica da qual se tem notícia. Não obstante alguns desenvolvimentos posteriores, pouco conhecidos até perto do início do século XX, os princípios básicos da lógica de tradição aristotélica permaneceram incólumes, sem alterações significativas, até o século XIX. O filósofo Immanuel Kant (1724-1804) chegou mesmo a dizer que, em matéria de lógica, nada mais poderia ser acrescentado ao que fez Aristóteles. A partir de meados do século XIX, no entanto, matemáticos como George Boole (1815-1864), Gottlob Frege (1848-1925) e Giuseppe Peano (1858-1932) deram contribuições significativas para a criação daquilo que ficou conhecido como lógica matemática. Por seu intermédio, a lógica tornou-se uma disciplina com características matemáticas, tendo alcançado um desenvolvimento extraordinário, com implicações as mais variadas em praticamente todos os campos do saber.

Entre os princípios básicos da lógica hoje dita ‘clássica’, de tradição aristotélica, figura o princípio da contradição, ou da não-contradição, como preferem alguns. Aquilo que se conhece como princípio da contradição pode ser formulado de vários modos, os quais não são entre si equivalentes. Em um deles, diz que dentre duas proposições contraditórias, isto é, tais que uma delas seja a negação da outra, uma delas deve ser falsa. Por exemplo, dado um certo número natural n, então, dentre as duas proposições "O número n é par" e "O número n não é par", uma delas deve ser falsa. Em outros termos, proposições contraditórias não podem ser verdadeiras simultaneamente; assim, uma contradição, ou seja, uma proposição que é a conjunção de duas proposições contraditórias, como por exemplo "o número n é par e o número n não é par", não pode nunca ser verdadeira. Há no entanto um outro forte motivo para se evitar proposições contraditórias e contradições. Tecnicamente, em um sistema dedutivo baseado na lógica clássica padrão, ou mesmo na maioria dos sistemas lógicos conhecidos, como a lógica intuicionista, se há dois teoremas contraditórios (ou se for derivada uma contradição), então todas as expressões bem formadas de sua linguagem (ditas "fórmulas" da linguagem) podem ser demonstradas. Em resumo, em um tal sistema, prova-se tudo. Um sistema deste tipo é dito ser trivial.

Se A e se ¬A (a negação de A) forem ambos teoremas de um sistema dedutivo S fundamentado na lógica clássica, então toda fórmula B da linguagem de S é teorema de S.

Entre 1910 e 1913, o lógico polonês Jean Łukasiewicz (1876-1956) e o lógico russo Nicolai Vasiliev (1880-1940) chamaram a atenção, de forma independente, para o fato de que, similarmente ao que se deu com os axiomas da geometria euclidiana, alguns princípios da lógica aristotélica poderiam ser revisados, inclusive o princípio da contradição. Como se sabe, o questionamento do chamado quinto postulado de Euclides, o famoso ‘postulado das paralelas’, mostrou que ele era independente dos demais axiomas da geometria euclidiana, podendo portanto ser substituído por alguma forma de negação. Isso deu origem às chamadas "geometrias não-euclidianas", de extrema importância inclusive em física. No campo da lógica, Łukasiewicz restringiu-se a análises críticas do princípio da contradição, enquanto que Vasiliev chegou a desenvolver uma silogística que limitava o uso do referido princípio.

Nicolai Vasiliev (1880-1940)

Foi no entanto um discípulo de Łukasiewicz, S. Jaśkowski (1906-1965), quem apresentou em 1948 uma lógica que poderia ser aplicada a sistemas envolvendo contradições, mas sem ser trivial. O sistema de Jaśkowski, conhecido como lógica discussiva, ou discursiva, limitou-se a uma parte da lógica, que tecnicamente se denomina de cálculo proposicional, não tendo ele se ocupado da elaboração de lógicas paraconsistentes em sentido forte (envolvendo quantificação, por exemplo).

Stanislaw Jaśkowski (1906-1965)

O lógico brasileiro Newton C. A. da Costa (1929-), então professor da Universidade Federal do Paraná foi quem, independentemente de Jaśkowski (cujos trabalhos haviam saído em polonês em uma publicação sem circulação internacional), iniciou a partir da década de 50 estudos no sentido de desenvolver sistemas lógicos que pudessem envolver contradições, motivado por questões de natureza tanto filosóficas quanto matemáticas. Os sistemas de da Costa (ele definiu uma hierarquia com uma infinidade de sistemas, as ‘logicas-C’) se estenderam muito além do nível proposicional. Da Costa desenvolveu cálculos proposicionais, de predicados com e sem igualdade, cálculos com descrições, teorias de conjuntos (mais tarde desenvolveu vários outros sistemas), e é reconhecido internacionalmente como o criador das lógicas paraconsistentes (aliás, o termo "paraconsistente", que literalmente significa "ao lado da consistência", foi cunhado pelo filósofo peruano Francisco Miró Quesada em 1976, em uma correspondência com da Costa).

Newton C. A. da Costa (1929--), hoje professor do Curso de Pós-Graduação em Filosofia da UFSC.

Dito de modo não muito rigoroso, uma lógica é paraconsistente se pode fundamentar sistemas dedutivos inconsistentes (ou seja, que admitam teses contraditórias, e em particular uma contradição) mas que não sejam triviais, no sentido de que nem todas as fórmulas (expressões bem formadas de sua linguagem) sejam teoremas do sistema. Os detalhes técnicos não podem ser dados aqui; o leitor interessado pode consultar as obras listadas ao final do artigo.

Em um sistema dedutivo S baseado em uma lógica paraconsistente, pode haver dois teoremas da forma A e ¬A, sem que com isso toda fórmula da linguagem de S seja derivada como teorema do sistema.

Como campo de pesquisa, a lógica paraconsistente desenvolveu-se extraordinariamente a partir de então, tendo atraído a atenção de um grande número de pensadores em todo o mundo. No Brasil, grande parte devido à influência de da Costa, originou-se uma forte escola de lógica, inicialmente em São Paulo e Campinas, mas hoje se estendendo por quase todo o país, havendo surgido lógicos que granjearam reputação internacional. Como da Costa mesmo diz, nos anos 50 ele era o único lógico brasileiro que publicava em revistas internacionais; hoje, estima-se que há perto de 150 pesquisadores ativos nas várias áreas da lógica. Presentemente, a lógica paraconsistente constitui tema obrigatório de estudo de qualquer estudante de lógica, filosofia ou ciência da computação; devido às aplicações recentes cada vez mais interessantes que tem encontrado, interessa também a estudantes de física e engenharia, além de matemática, obviamente.

Importante salientar que sistemas distintos dos de da Costa, igualmente envolvendo inconsistências, foram elaborados posteriormente, principalmente devido a pesquisadores australianos, belgas, norte-americanos, japoneses, italianos e também brasileiros. Alguns cultores desses sistemas alternativos proclamam que a lógica clássica deve ser substituída pelos sistemas que propõem, mais ou menos como no caso do grande matemático holandês Brouwer, que no início do século XX sustentava que a matemática tradicional deveria ser substituída pela intuicionista, que ele e colaboradores haviam desenvolvido. Esta não é a opinião de da Costa, bem como de boa parte dos lógicos brasileiros. Para da Costa, a lógica clássica, que qualifica como a ‘mãe de todas as lógicas’, tem valor eterno em seu particular campo de aplicação, e não tem porque ser substituída nesses domínios. Assim, apesar de ser o criador das lógicas paraconsistentes, da Costa não assevera que as lógicas paraconsistentes devam ser as únicas verdadeiras, usando-as no entanto quando se mostrarem convenientes para se alcançar um melhor entendimento ou tratamento de certos fenômenos ou áreas do saber.

O ‘conjunto de Russell’ tem como elementos aquelas coleções que não pertencem a si mesmas, como a coleção de todos os homens, que por não ser homem, não pertence a si mesma. Chamando de R a este conjunto, é fácil ver que R pertence a si próprio se e somente se não pertence a si próprio, o que origina o célebre Paradoxo de Russell. Nas formulações clássicas da teoria de conjuntos, evita-se a formação de ‘conjuntos’ como R, que no entanto ‘existem’ em algumas teorias paraconsistentes de conjuntos.

Por exemplo, as lógicas paraconsistentes prestaram-se para termos uma visão mais clara do significado da negação, bem como para conhecermos melhor o status do conjunto de Russell (veja o quadro). Com elas, podemos entender melhor a possibilidade de se sistematizar de modo rigoroso teorias envolvendo a noção de complementaridade (proposições complementares são aquelas que, se tomadas em conjunto, acarretam uma contradição) ou a teoria do átomo de Bohr, que combina sistemas incompatíveis, como a mecânica Newtoniana, a teoria eletromagnética de Maxwell e a quantização, bem como para sistematizar sistemas envolvendo vagueza e mesmo contradições estrito senso.

Aplicações
As aplicações da lógica paraconsistente não se limitam a aspectos teóricos ou filosóficos. Um dos campos mais férteis de aplicações tem sido a ciência da computação e, hoje, a engenharia e mesmo a medicina. Por exemplo, em Inteligência Artificial, essas lógicas foram usadas na década de 80 por V. S. Subrahmanian (da Universidade de Siracusa, nos Estados Unidos) e colaboradores na elaboração de sistemas especialistas para serem usados especialmente em medicina. Simplificando, pode-se imaginar situações em que um paciente pode "entrevista-se" com um computador e, mediante perguntas e respostas, o computador pode chegar a diagnosticar e até mesmo medicar o paciente, ou remetê-lo ao médico nos casos mais sérios (isso poderia reduzir consideravelmente as filas nos postos de saúde). O fato é que, na elaboração de tais sistemas, que devem ser erigidos em linguagens nas quais se possa fazer determinadas inferências (em suma, tirar conclusões a partir de certas premissas), os cientistas em geral entrevistam vários especialistas (médicos). O que acontece é que, para o programa funcionar, cria-se um banco de dados contendo as opiniões dos diversos médicos entrevistados, e é a partir desse banco de dados que o sistema vai tirar conclusões, valendo-se das regras de alguma lógica. Porém, como se sabe, devido principalmente à grande complexidade envolvida com a ciência médica, os médicos podem ter opiniões divergentes (e mesmo contraditórias) sobre um certo assunto ou sobre a causa de um certo mal. Logo, se no banco de dados há duas informações que se contradigam, refletindo opiniões contraditórias de dois especialistas, se o sistema operar com a lógica clássica, pode ocorrer a dedução de uma contradição, o que inviabiliza (tornando trivial) o sistema como um todo. Para se poder considerar bancos de dados amplos, eventualmente contendo informações contraditórias e sem que se corra o risco de trivialização, a lógica a ser utilizada deve ser uma lógica paraconsistente.

Pode-se demonstrar que as lógicas paraconsistentes (na verdade, certas teorias de conjuntos que delas se originam) generalizam a teoria de conjuntos nebulosos (fuzzy sets). Isso traz uma outra variedade de aplicações, permitindo que se construam mecanismos (para-analisadores e para-processadores) que permitem considerar uma variedade de comandos muito mais abrangentes do que os antigos ‘sim’ e ‘não’. A partir disso, têm sido feitos ensaios de aplicações (principalmente por cientistas brasileiros e japoneses) ao controle de qualidade, à robótica, aos raciocínios não-monotônicos e default, ao controle de tráfego aéreo e, mais recentemente, a várias questões em medicina. Um exemplo simples é o seguinte: um robô pode estar equipado com vários tipos de sensores, e tais sensores poderiam gerar informações contraditórias: um dos casos mais simples é o de um visor ótico, que poderia não detectar uma parede de vidro, dizendo "posso passar", enquanto que um sonar a detectaria, dizendo "não posso passar". Um robô "clássico", com ambos os sensores, na presença de uma contradição, terá dificuldades óbvias, que parecem poder ser mais facilmente superadas com o uso das lógicas paraconsistentes (na verdade, usa-se nesses casos um tipo particular dessas lógicas, conhecidas como lógicas anotadas; os detalhes são bastante técnicos e os exemplos usados são bem mais sofisticados).

Vários outros assuntos relacionados às lógicas paraconsistentes poderiam ser ainda mencionados, como a aplicação das lógicas paraconsistentes deônticas à ciência do Direito. Nas lógicas deônticas, noções como ‘obrigatório’ e ‘permitido’ podem ser tratadas formalmente, e esses operadores podem ser interpretados como obrigatoriedade ou permissividade perante a lei, ou em conformidade com algum sistema ético. O desenvolvimento recente de lógicas quânticas paraconsistentes, a análise de questões envolvendo crença e aceitabilidade, entre outros, constituem outros exemplos importantes de usos dessas lógicas. Importa ainda mencionar que têm sido desenvolvidas as bases de uma "matemática paraconsistente", ainda a ser devidamente explorada. Tais estudos acham-se enquadrados no campo da matemática pura, mas o tema é promissor e com toda certeza alcançará destaque no meio científico na medida em que forem sendo encontradas aplicações.

A importância da pesquisa básica
Lamentável é constatar que as tentativas de aplicação das lógicas paraconsistentes na concepção de robôs, por exemplo, estejam sendo realizadas no Brasil cercadas de enorme dificuldade e falta de recursos, em parte devido à pouca importância que damos para coisas deste tipo. Apesar de parecer óbvio, devemos insistir que, se continuarmos assim, agindo como se não necessitássemos desenvolver pesquisa básica, bastando aplicar aquilo que se desenvolve no primeiro mundo, jamais seremos um país soberano. Parece paradoxal que se fale tanto em incentivar e preservar nossos recursos naturais, mas que se faça tão pouco relativamente às nossas idéias vindas da ciência básica. É imperativo que valorizemos nossos cientistas, inclusive em ciência básica, como se vê acontecer em diversos países avançados. Do que se disse, pode-se tirar uma lição, que se conhece através de inúmeros exemplos vindos da história da ciência, mas que freqüentemente necessita ser lembrada. A pesquisa pura, isto é, aquela realizada desinteressadamente no que se refere às aplicações, é essencial a qualquer país, em especial deve ser cultivada livremente em universidades e centros de pesquisa de bom nível. Por exemplo, nos estatutos do Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, é dito que as pesquisas lá realizadas têm que ser absolutamente puras, sem qualquer compromisso com possíveis aplicações. Somente com liberdade e sem pressão ou direcionamento acerca daquilo que deva ser objeto da pesquisa é que se pode chegar a resultados novos e inesperados. Algum espaço deve ser reservado, envolvendo financiamento, para a pesquisa pura; a pesquisa direcionada, seja pelo governo, seja pela iniciativa privada, poderá ser inovadora, mas dificilmente será revolucionária, como foram as conquistas de Einstein (que originaram a teoria da relatividade), de Planck (que originaram a mecânica quântica) ou, guardadas as devidas proporções, das lógicas paraconsistentes.

Sobre a natureza da lógica
Se desejarmos entender o significado e a natureza da lógica, podemos nos valer do fato, salientado acima, de que a lógica é, hoje, uma disciplina de mesma natureza que a matemática. Com efeito, os resultados alcançados neste campo em nada ficam devendo, seja em profundidade, seja em alcance dos resultados, a qualquer área da matemática ou das ciências empíricas. Para tanto, basta recordar os teoremas de incompletude de Gödel, os resultados da teoria da recursão, da teoria dos modelos ou dos fundamentos da teoria dos conjuntos, ainda que não possamos detalhar tais desenvolvimentos aqui. Porém, valendo-nos desta analogia, podemos olhar a lógica da mesma forma como usualmente se faz com a matemática, dividindo-a (ainda que, como na matemática, artificialmente) em lógica pura e em lógica aplicada.

A lógica pura pode ser desenvolvida in abstrato, independentemente de qualquer aplicação. Assim, estudam-se certos tipos de estruturas abstratas, tais como as linguagens formais ou as máquinas de Turing (que fundamentam o conceito usual que temos de computação), entre as quais estão os próprios sistemas lógicos, como a lógica paraconsistente ou a intuicionista. Pode-se portanto estudar a lógica (ou algum sistema particular) de um ponto de vista ‘puro’.

A lógica aplicada, por sua vez, como salientado acima, e como a própria denominação sugere, tem um duplo sentido: primeiro, pode-se aplicar um determinado sistema lógico a uma certa área do saber, visando certos propósitos. Este foi o rumo de algumas das aplicações da lógica paraconsistente vistos anteriormente. Um segundo sentido seria o do desenvolvimento de algum sistema lógico para dar conta de alguma situação para a qual a lógica clássica, ou os sistemas conhecidos, apresentariam limitações ou mesmo que o uso de algum outro sistema poderia ser mais elucidativo. A lógica quântica, por exemplo, tal como originalmente sugerida por von Neumann, é um exemplo. É discutível se a mecânica quântica ou qualquer outro sistema conceitual conhecido realmente carece de uma lógica distinta da clássica, mas é certo que o seu uso apresenta vantagens em algumas situações, como por exemplo, ao que tudo indica, casos envolvendo o conceito de complementaridade, no sentido de Bohr. Cabe salientar que alguns sistemas paraconsistentes surgiram deste modo.

O que importa em uma distinção como a delineada é que ela mostra que certas concepções que imaginam que os proponentes das lógicas não clássicas objetivam mostrar que a lógica clássica está errada, e que portanto deve ser substituída por outra qualquer (dependendo da convicção do proponente), não se sustenta em geral. A lógica clássica constitui um campo fantástico de estudo, permanecendo válida em seu particular domínio de aplicações, não precisando, pelo menos por enquanto, ser substituída por qualquer outro sistema.

Em síntese, não há uma lógica verdadeira. Distintos sistemas lógicos podem ser úteis na abordagem de diferentes aspectos dos vários campos do conhecimento. Há que se aceitar presentemente uma forma de pluralismo lógico, no qual vários sistemas (mesmo que incompatíveis entre eles) podem conviver, cada um se prestando ao esclarecimento ou fundamentação de uma determinado conceito ou área do saber sem que isso nos apresente qualquer problema; afinal, a metalógica que rege tudo isso é paraconsistente.

Obras em português: A. Y. Arruda, N. A. Vasiliev e a lógica paraconsistente, Unicamp, Coleção CLE ,7, Campinas, 1990; N. C. A. da Costa , Ensaio sobre os fundamentos da lógica, São Paulo, Hucitec, 2a. ed., 1994; do mesmo autor, O conhecimento científico, São Paulo, Discurso Editorial, 1997 e Sistemas formais inconsistentes, Curitiba, Editora da UFPR, 1994.

Detalhes mais técnicos: N. C. A. da Costa, Logiques Classiques et Non-Classiques, Paris, Masson, 1997; N. C. A da Costa e S. French, Science and Partial Truth: a unitary approach to models and scientific reasoning, Oxford Un. Press, 2003; N. C. A. da Costa, D. Krause e O. Bueno, ‘Paraconsistent Logics and Paraconsistency: Technical and Philosophical Developments’, pré-publicação do CLE-Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência da UNICAMP, disponível no endereço
http://www.cle.unicamp.br/e-prints/vol_4,n_4,2004.html

As páginas do Grupo de Lógica e Fundamentos da Ciência da UFSC (www.cfh.ufsc.br/logica) e do CLE-UNICAMP (www.cle.unicamp.br) são outras fontes de informação.